профессор, доктор филологических наук, член Союза писателей СССР (1934).

Родился в 15 (27) декабря 1891 г. Вятке в семье священника. Учился в духовном училище и в Вятской духовной семинарии. Окончил Петербургский историко-филологический институт (1916) с правом кандидата университета. С декабря 1916 г. по май 1917 г. был на военной службе в Павловском училище в Петрограде, затем в 181-м пехотном запасном полку в г. Галиче Костромской губернии. После демобилизации в январе 1918 года некоторое время работал в Галичском народном театре.

В Вятском (Кировском) учительском (педагогическом) институте работал с 1918 по 1950 гг.: преподаватель, доцент (1929), профессор по кафедре литературы (1934), заведующий кафедрой литературы (1939–1947) по совместительству работал директором библиотеки им. А. И. Герцена (1922–1927). К. В. Дрягин начал работу в институте преподавателем литературы. Увлекательно читал лекции, цитировал, делал ссылки на первоисточники, декламировал. Знал много произведений наизусть. Студенты слушали с захватывающим интересом, восхищаясь блеском литературного изложения и проницательностью анализа произведений.

Из воспоминаний Е. И. Лузяниной:
«В памяти тех, кто слышал лекции К. В. Дрягина по русской литературе XIX века, надолго запечатлелся образ талантливого ученого, блестящего лектора, читавшего наизусть любой фрагмент, любую главу пушкинского романа «Евгений Онегин», прозу Л. Н. Толстого и И. С. Тургенева, тонко анализировавшего лирику русских поэтов разных эпох. Педагогическое и лекторское мастерство К. В. Дрягина стало своего рода легендой, передававшейся из поколения в поколение».

За 30 лет научной деятельности было опубликовано 19 научных работ и многочисленные публицистические статьи на литературные темы, в том числе: работа «Горные вершины» посвящена анализу стихотворения Ю. М. Лермонтова (напечатана в вятском литературном альманахе «Трудодни», 1933), «Борьба Пушкина за реалистическую эстетику» (опубликована в сборнике «Пушкин – родоначальник новой русской литературы», 1941), «Чехов о школе и учителе» («Советская педагогика», 1944, №№ 8–9). Последняя статья «Война в раннем творчестве Л. Толстого» была напечатана в альманахе «Кировская новь» в 1945 г.

В 1934 году К. С. Дрягин первым из литераторов-кировчан был принят в Союз писателей СССР.

Награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», значком «Отличник народного просвещения».